B-A, *, | Lecture des formules de la sexuation, 01, version mai 2009, 16 pages, (logique et théorie des ensembles) texte intégral simplifié. De la nécessité d'une modification de la logique canonique classique qu'une feuille de papier transparente nous en sépare, |
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(IV-Mise enoeuvre de la Séparation, Lecture des formules de la sexuation, 7.). | ||||||||||
Développement du texte ci-dessus, (?) difficile de couper dans un texte aussi articulé ! aussi le présent texte, ci-dessous, est la simple copie du texte de J-M.VAPPEREAU, ce qui en soit est déjà un exercice ....! GPE. |
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à partir de trois éléments de la logique des prédicats du premier ordre et de la théorie des ensembles, Pour insister encore l'extension de P(y) équivaut à l'extension de (y ∈ a) qui se lit " y appartient à a ", et pourquoi ne pas dire que la classe, ou collection, des y est l'ensemble a. |
(suite), 2. Le schéma de compréhension. ................................................................p3 ce schéma écrit : C'est la trace de la relation P(z) sur l'ensemble a qui est un ensemble a', donnant lieu à l'introduction de nouveau caractère afin d'écrire a' en fonction de a et de P puisqu'il se démontre (conditions requises) que cette fonction existe et qu'elle est fonctionnelle, a'= {(z ∈ a) /P(z)} voilà pour ce mathème hyper classique qu'un enfant ? de l'enseignement secondaire apprend à pratiquer intuitivement avec la notion qu'il y a de la raison dans cette manière d'écrire. suite .... point 3, ci-dessous à gauche, |
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3. Les kantificateurs restreints ou énoncés restreints. Ils sont définis par les deux énoncés suivants. ∀S xP(x) Reformulation pour démontrer ce fait ! ........................................................p3 & 4 Dans une quelconque théorie des ensembles il existe une classe qui n'est pas un ensemble de cette théorie. La classe des ensembles qui ne s'appartiennent pas à eux mêmes ne peut pas être un ensemble (Russell) car si il existe un tel ensemble l'énoncé suivant est valide dans la théorie. ∃x∀y((y ∈ x) ⇔ (y et nous pouvons introduire l'objet dont l'existence est ainsi assertée compte tenu de son unicité (axiome d'extensionalité). Notons le: a. Ainsi cet énoncé devient par instanciation de a à la place de x, ∀y((y ∈ a) ⇔ (y Mais nous devons alors tenir compte aussi de ce que cet énoncé implique du ((a ∈ a) ⇔ (a conséquence invalide du fait de la contradiction qu'il représente puisqu'il écrit qu'une
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(suite), ∃x∀y((y ∈ x) ⇔ (y implique ((a ∈ a) ⇔ (a suffit à établir qu'il est lui-même invalide. (∃x∀y((y ∈ x) ⇔ (y donnant (¬((a ∈ a) ⇔ (a
¬∃x∀y((y ∈ x) ⇔ (y doit être une thèse de notre théorie. Ainsi notre proposition est démontrée. Dans une quelconque théorie des ensembles il existe une classe qui n'est pas un ensemble de cette théorie.
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I.1 - La classe universelle d'une théorie des ensembles n'est pas un ensemble de cette théorie...........................................................................................................................p5 | |||||||||||||
La classe universelle d'une théorie des ensembles n'est pas un ensemble de cette théorie. Démonstration en trois temps de cette phrase, ((p ⇒ q) ⇔ (¬q ⇒ ¬p))
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B.-Maintenant expliquons pourquoi l'argument 2. peut être établi. Il peut être établi comme conséquence du schéma de compréhension. Disons le dans notre langue de commentaire, avant de l'écrire par un diagramme. Si la classe universelle d'une théorie est un ensemble, sachant que cette classe va rencontrer toutes les classes de la théorie en les enveloppant, ceci veut dire que leur trace sur cette ensemble modèle universel de la théorie sera la classe elle même, alors elle sera un ensemble de cette théorie d'après le schéma de compréhension et ce sera fait de toute classe. D'où ce que nous avons écrit dans notre commentaire comme second argument. 2. (E(u) ⇒ ∀x(C(x) ⇒ E(x))) Diagrammes, 02, ci-contre, 2 pages de juin 2012, ........................ci-contre, ..........> |
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C.-Il n'échappera à personne que le premier argument La classe universelle U(x) d'une théorie des ensembles qui admet comme thèse ∀xU(x) , n'est pas un ensemble de cette théorie. Par exemple nous pouvons considérer la théorie des ensembles finis qui admet comme axiome |
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I.2 - Construction d'un modèle de la classe universelle d'une quelconque théorie des ensembles dans une autre théorie qui est un ensemble alors de cette autre théorie, un modèle extérieur de fait...................................................................................................................p7 | Pour résumer ces trois premières étapes, ...........................................................p8 | ||||||||||||
I. 2. Reformulation de cette construction, Nous pouvons construire un modèle d'une théorie des ensembles dans une La classe universelle d'une théorie des ensembles peut être un ensemble de cette autre théorie. C'est un modèle extérieur de fait. moyennant l'unicité (axiome d'extensionalité) de cet objet dont il est écrit qu'il existe, nous pouvons introduire le plus petit objet noté a. C'est bien montrer en quoi : '' Un universel se fonde d'une existence qui le nie." (in Lacan, L'Etourdit, 1972, p7; & AE, p449). Illustrons pour le lecteur le type de relation qu'entretiennent cette classe universelle et cette existence qui se soutient de la négation de cette classe. En effet l'ensemble de tous les ensembles finis de la première théorie des ensembles finis, n'est pas nécessairement fini lui même. |
Nous avons ainsi proposé une lecture des formules de la sexuation écrite dans le cas où la classe universelle en question est la fonction phallique. ∀xΦ(x) sont susceptibles du même commentaire que celui que nous venons de développer pour une quelconque fonction dite universelle noté U(x) du fait que ∀xU(x) et la théorie qui déduit les conséquences de cet axiome portant sur la fonction phallique, est susceptible d'être fondée par cette existence qui nie la fonction ∃x¬U(x) donnant lieu à un objet a et à une réécriture de toute la théorie par des énoncés restreints à l'ensemble a en commençant par l'axiome universel qui peut être écrit comme ∀x((x ∈ a) ⇒ U(x)) . sous l'aspect de ∀x((x ∈ a) ⇒ Φ(x)) dans le cas de la fonction phallique. Noter que dans cette logique classique (Aristote), ce qui n'est pas P(x) est non P(x), d'où son universel machiste rabaissant le phallus symbolique sur le Phallus imaginaire confondu avec le Grand Pan, le dieu Pan, le dieu de la nature qui saurait lire. --------------------------------------------------------------- suite du texte, page 9, à gauche ci-dessous, |
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II.0 - Modification de la logique elle même, afin de formuler la condition qui s'impose à l'ensemble des ensembles qui ne s'appartiennent pas à eux mêmes, .........................p9 | |||||||||||||
II. 0. Nous modifions la logique elle même en introduisant un simple et unique caractère de négation supplémentaire qui nous permettra ici de formuler la condition à laquelle doit satisfaire un ensemble, si d'aventure il existait du fait d'être inscriptible grâce à cette logique, la négation de la relation d'appartenance cessant de ne pas s'écrire comme un ensemble. Soit la classe des ensembles qui ne s'appartiennent pas à eux mêmes. Nous choisissons de substituer ici à la fonction phallique des formules afin de c(x) : (x ∈ x) paradigmatique de ce type de cas. ¬∃x∀y((y ∈ x) ⇔ (y Ici nous proposons de construire l'ensemble en question dans le cas de la négation de la relation d'appartenance écrit avec la première négation modifiée. ∃x∀y((y ∈ x) ⇔~ (y ∈ y)) . Si cet ensemble existe nous pouvons introduire un lettre notée: a, compte tenu de son unicité (axiome d'extensionalité). Cette énoncé devient ∀y((y ∈ a) ⇔~ (y ∈ y)) . et il implique que nous devions instancier les occurrences de y par la lettre a du fait du kanteur universel ((a ∈ a) ⇔~ (a ∈ a)) . Or, la nouveauté vient du fait que cette expression s'écrit dans cette logique car nous disposons de la thèse de la logique de la coordination modifiée (Calcul des propositions modifiée) qui veut que ( et qu'il suffit d'écrire à l'occasion de la proposition (a ∈ a) . Nous obtenons ainsi un premier résultat dont nous allons nous servir par la suite : fin page 9, suite page 10 à droite ci-contre ..............> |
suite page 10, ci-dessous, II. 1. Si nous voulons construire dans cette logique l'ensemble des éléments qui vérifient la négation de l'auto appartenance ~ (x ∈ x) soit l'énoncé qui le caractérise ∃x∀y((y ∈ x) ⇔~ (y ∈ y)) nous pouvons partir de la thèse logique qui se propose comme
Il s'agit de préciser le lieu de l'impossibilité de la construction, en tant qu'ensemble, de la classe des ensembles qui ne s'appartiennent pas à eux mêmes Cet énoncé est par définition du premier kanteur l'abréviation de la formule ¬∃x( il écrit qu'il n'existe pas dans l'aire de la classe d'ensembles qui satisfassent la condition imposée aux objets tels que celui que nous recherchons.
et donne lieu à la propriété logique caractéristique ( Ainsi notre expression devient ¬∃x( qui est une thèse du fait de l'exclusion mutuelle de la logique classique,
En effet, la négation en logique classique nous impose, ∀x(P(x) ∨¬P(x)) soit ¬∃x(P(x) ∧¬P(x)) . Pour conclure cette étape, reconnaissons que la première formule du côté femmes comme nous venons de l'expliciter, nous impose, si nous reprenons ce que nous avons précisé à l'étape précédente, une lecture de cette formule et de sa conséquence dans la recherche de notre objet. ¬∃x(
Fin de la page 10, |
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II. 2. ...p11, ∃x∀y((y ∈ x) ⇔~ (y ∈ y)) si nous adoptons l'axiome logique qui se propose à nous comme seconde formule de la sexuation de ce côté dit des femmes
Cet axiome n'est pas une thèse. Construisons, dans l'Autre du sujet, hors univers alors, un modèle de cette classe des ensembles qui ne s'appartiennent pas à eux mêmes dans l'univers classique comme un ensemble qui existe mais est dit : "pas tout", de ce fait. La seconde formule, notre axiome de ce côté s'explicite ainsi ¬∀x(
∃x( correspondant, du fait de sa propriété signalée à l'étape précédente, à la seconde négation modifiée ici de l'auto appartenance. Cet axiome écrit, ∃x Ainsi si il existe de tels objet et que la thèse logique, le première formule côté femmes, impose qu'ils ne soient pas dans le sujet, ils suffit de conclure : ils sont hors du sujet. A partir d'ici rien n'objecte en logique, pour des raison analytique, à leurs existence, écrite ici mais il reste à s'assurer que leur existence n'est pas contredite par des raisons synthétiques, en mathématiques par exemple. Nous passons à la seconde étape du commentaire de la seconde formule pour voir si rien n'objecte en mathématique à sa conséquence dans notre quête d'un objet femme qui puisse se dire pas toute contrairement à la mère : cette folle avec son désir insatisfait, symptôme pour l'Homme. Fin de la page 11. |
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Constructibilité synthétique de l'objet en mathématique. .....................................p12 ∀y( (y∈a) ⇔ (
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Car la première formule implique qu'il ne peut être construit dans ces deux zones,
Ainsi l'antilogie [ (a∈a) ⇔ (a suite de la page 12, à droite : Un mot d'esprit .....> |
Fin de la page 12. |
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ci-dessous page 13, | |||||||||||||
Proposons à ceux que cela importe donc, de reprendre la présentation diagrammatique, avec notre modèle de la situation qui s'écrit !∀y ( (y∈a) ⇔ ~ (y∈y) à repartir ici de la formule [ Dans notre figure précédente, dans ce nouveau cas de formule passant de Si nous le trouvions là, cette formule devient [ car ∀y ( (y∈a) ⇔ ~ (y∈y) ) doit pouvoir supporter l'instanciation ( ( (a∈a) ⇔ ~ (a∈a) ) du fait du kanteur universel qui l'ouvre, soit comme nous l'avons précisé plus haut qui devient constructible grâce à notre axiome,
la seconde formule de la sexuation du côté des femmes. Or cette dernière formule correspond à un nouveau diagramme à la manière de Euler et de Venn. diagramme ci-contre, Haut droite, ....> |
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Donnons le accompagné d'un autre diagramme qui va nous éclairer. En effet, l'instanciation de y par la lettre a produit un mot d'esprit littérale et graphique du fait d'une identification des prédicats monadiques distincts qui ne sont ... fin de la page 13, |
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page 14, ci-dessous, | |||||||||||||
¬[(a∈a) ⇔ (a vide une partie du diagramme.✔ Ainsi l'antilogie [(a∈a) ⇔ (a |
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Or, malgré ce vidage intempestif, cet évidemment qui pourrait produire ce que certains veulent croire de l'évidence de leurs préjugés, ce vide pourtant, contrairement au cas de l'échec précédant situé dans lire le schéma ci-contre .....................................> Notre formule alors, n'est pas une antilogie globale et fausse par nécessité comme toute antilogie qui doit être rejetée, elle tolère de voir l'objet situé dans cette zone (3) correspondant à la formule qui résume la situation [ Ceci nous permet d'adopter dans notre topologie, comme axiome ou comme thèse déductible sans risque d'inconsistance, l'énoncé ∃x [ qui produit cet objet a qui ex-siste dans ces conditions hors de (2.0) ∃x [ et se lit dans le dernier diagramme. Sans risque d'inconsistance disons nous, cette précision signale au contraire que c'est bien à partir d'ici que se présente l'ouverture de l'étude des conditions qui vont trivialiser cette situation ou de ses conséquences de trivialisation. Elles ne sont pas quelconques, indifférentes, obligées, imposées de n'importe quelles manières.............................(fin dela page 14)
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avant que de se produire pour confirmer que ce lieu n'est pas tenable en faits, mais de quels faits s'agit-il : ceux qui se produisent au lit, dans la rue, au gouvernement ? (2.1) ¬∀x [ et comme énoncé réduit toujours très classiquement, malgré la lettre (2.1) ¬∀ Ici aussi, nous retrouvons la définition que nous proposons du second kanteur original introduit par Lacan à cette occasion, (2.2) devant notre prédicat (x∈x) non nié cette fois comme nous l'avons déjà fait remarquer plus haut |
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Conséquence pour la lecture des formules du côté femme.
ce qui signifie bien, avec ce kanteur, un mode d'existence, lisible dans notre dernier diagramme avec (x∈x) en place de Φ(x) du côté des femmes, ex-sistence qui n'est pas inscriptible en logique classique selon Aristote.
"... tout puisse ici s'en dire, même à provenir du sans raison. Mais c'est un tout... " c'est un ensemble dans
¬∀x ( établit bien que c'est un tout... "...d'hors univers... " |
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page 16 ci-desssous |
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car "... lequel se lit tout de go du second kanteur comme pas tout"
" Dans
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Force est alors de constater la relation qu'elles entretiennent entre elles du fait elle est assez élémentaire et de conclure par la thèse tenable même en topologie du sujet seul lieu où elle est inscriptible comme cela se vérifie de n'importe quel prédicat P(x). ......................................................suite page 16 à droite, .......> |
page 16, suite et fin, Qu'elles ne soient "pas toute" à tomber sous le prédicat phallique implique : Jean Michel Vappereau |